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史上最贱的数学悖论:A cup竟比C cup大?!

文章来源:未知;时间:2019-10-11 14:09

  人还是要相信直觉的

  说不定就错了呢

  直觉,这种不以人类意志控制的特殊思维方式,有时候真的挺准。

  有人靠直觉躲过暗杀。

  有人靠直觉推断对方出轨。

  但在数学的世界里,一切直觉都是然并卵。

  今天,超模君就带着大家领略这些违背直觉的数学问题。

  绳子圈地球

  自从看了20个脑洞大开的数学趣题之后,发现自己的脑洞越来越大了,大到不得不思考一个这样的问题。

  点击图片立即脑洞大开在意想不到的趣题中探讨数学难题

  一条长为L的绳子,刚好可以绕地球赤道一圈。

  现在把这条绳子增加15米,请问再次围绕地球赤道一圈,绷紧绳子,那么绳子与地面之间会有缝隙,求绳子距离地面多高?

  相信很多人看完这个问题都会认为,这条绳虽然加了15米,但是你看这个地球,它又大又圆,距离地面应该没什么变化吧。

  最多可能就是一厘米?一毫米?一微米?还是忽略不计?

  都不对,正确答案是2.38米。

  为什么?

  简单!设地球半径为r,则绳子长度为

  L=2X3.14Xr=6.28r

  现在绳子的长度为6.28r+15,则现在绳子围成的圆半径为R,由此得出关系式:

  R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38

  原因在于周长和直径成正比关系,数量级也是一样的。

  同样的道理,这也是为什么你腰围增加仅仅一寸时,人看着就宽了不少了。

说谎者悖论

  “我说的这句话是假的。”

  克里特哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides)说的这句话,从公元前6世纪一直传承至今。

  这道逻辑矛盾难题,甚至让古希腊哲学家科斯的菲勒塔斯耗尽毕生精力,也没能用爱解开。

  他的一生被题目背后的矛盾所困。

  假设他说的是真话,那么他的确说谎了;但假设他说谎了,他就没有说真话。

  假设他说真话,那么我们假设他知道自己做什么——他在说谎,正如他所说,他在说谎,那么他终究说的是真话。我们所说的任何一句话,都只能是对这句话自身的肯定,而不能是对这句话自身的否定。

  而可惜的是,他却没有从数学角度出发。

  先将说谎者悖论化为一个简单而严格的形式,即一个人说:我在说谎。

  人们可将其解释为“我肯定这一个命题,而它是假的”,即断定了“我肯定P,而P是假的”。

  如果其中的P为第n层,那么,以P为变项的上述整个命题就是更高一层的,即n + 1层。

  也就是说,人们把某一总体命题所指的对象作为一个层次,而把总体命题本身作为比上述层次更高的第二个层次,并以此类推。

  一切有关对象的陈述,只在其本身类型层次中才有意义。

  例如,“我在说谎”这一命题自身不属于它所指的谎话的那个层次。因此,“说谎”这一陈述对于“我在说谎”这个命题就没有意义。

  这样,悖论就似乎得到了解决。

  这烧坏脑的悖论,让我霎时间回忆起影视经典《倚天屠龙记》。

  美女殷素素临shi之前,都不忘留一道数学题给她的宝贝儿子张无忌,"别相信女子的话,尤其是美丽的女子。"

《倚天屠龙记》

  无忌:妈,那我到底是信还是不信啊?

二分法悖论

  骚脑的不止是说谎者悖论,还有另一个更sao的悖论。

  古希腊哲学家芝诺(Zeno)早早就提出这个观点:你要到达终点,必须先到达全程的1/2处;要到达1/2处,必须先到1/4处……每当你想到达一个点,总有一个中点需要先到,因此你是永远也到不了终点的。

身披深红色斗篷的芝诺

  这个有模有样的道理,更是让当时的一大波哲学家墙都不扶,就服芝诺。

  而一旦从数学角度上看,它毫无疑问是错误的。

  因为它把最小元原理(非空集合具有最小的元素)强加到实数集合上了,这一原理对于正整数集合是成立的,但对实数集合不成立。

  例如,并不存在最小的正数。本来就不存在最先到达的那一点(因为没有最小的正数),这个看似违背常识,但“存在最先到达的那一点”这一常识是错误的。

  我们现实中,遇到的常常是正整数情形,这种情形的性质并不能随意推广到正实数情形。

  话虽如此,但也不能阻挡人们的sao想法。

  换披萨

  “没有人可以逃离披萨店的魔掌,即便你是一个数学系的尖子生。”

  当店员露出姨母笑,来给你换披萨的时候,你已经被牧羊人圈住了。

  去过披萨店的人都知道,店员经常会给你来一个爱的惊喜:18寸披萨没了,我们帮你换成2个12寸的披萨吧。

  在这场你情我愿的交易中,消费者看似是最大的赢家。

  “2X12明显大于18,神经病才不换啊”。身边的专业吃货一定会这样斩钉截铁的告诉你。

  事实上,把这句话挂在嘴边的人,他们的数学分数往往都游走在合格线的边缘。

  为什么这么说?

  一个披萨,直径是按英寸计算的。比如说“18寸披萨”的18,指的就是直径。

  人类的直觉,一般都会认为披萨面积是随着寸数的增加而等比例增加。

  而圆面积的特殊性,使得尺寸的比例变化和披萨的面积变化不是呈正相关。

  就连小学生都看得出来,你被披萨店店员用40米大刀狠狠宰了一刀。

  那到底怎么样才能杜绝这个问题呢?

  两个办法。

  第一个方法,我们不妨设更换后的理想披萨寸数为X。要想不被占便宜,就要使换来的两个披萨面积之和2π(X/2)2≥252,即单个披萨≥126平方英寸,得出X≥12.6692365200118。也就是说换成13寸才不亏。

  但超模君会直接建议你采用第二种办法,简单粗暴。

  而这些都不是最重要的,重要的是最近经过超模君的细心观察,调查暗访

  从曲率半径的角度来讲,A cup是一个比C cup更大的球。

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